Nascido na província de Chaco, no norte da Argentina, Claudio Echeverri mudou-se aos 11 anos para a capital Buenos Aires, ingressando no mundialmente famoso River Plate. Após cinco anos nas categorias de base, o meia-direito estreou pelo time B no outono de 2022. Em junho de 2023, fez sua estreia profissional na primeira divisão argentina e, ao final do ano, já havia conquistado três títulos nacionais, incluindo o campeonato argentino.
Em janeiro de 2024, o clube inglês Manchester City contratou o talentoso argentino, mas o emprestou de volta ao River Plate até o final do ano. No ano anterior, Echeverri teve seu grande avanço no futebol argentino, participando de mais de 40 partidas oficiais.
Ele se juntou à equipe principal de Manchester no final de fevereiro deste ano, logo após o Campeonato Sul-Americano Sub-20. No final da temporada 2024/25, Pep Guardiola o utilizou em duas partidas: no último jogo da Premier League contra o Fulham e na final da FA Cup, que terminou em derrota.
Neste verão, Echeverri participou com o Manchester City do Mundial de Clubes da FIFA nos EUA. Ele começou como titular na vitória por 6 a 0 sobre o Al-Ain, dos Emirados Árabes Unidos, e marcou o segundo gol da partida.
Nos últimos anos, os treinadores das seleções de base da Argentina também confiaram nas habilidades técnicas do recém-chegado ao Leverkusen. Na Copa do Mundo Sub-17 de 2023, ele marcou um hat-trick nas quartas de final contra o Brasil, fazendo todos os gols da partida. Atualmente, Echeverri atua regularmente pela seleção Sub-20 da Argentina.
